Question

6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD長為8cm，則BC=12cm．

Answer 1

分析 因為AD是∠BAC的平分線，∠BAC=60°，在Rt△ACD中，可利用勾股定理求得DC，進一步求得AC；求得∠ABC=30°，在Rt△ABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC．

解答 解：∵AD是∠BAC的平分線，∠BAC=60°，
∴∠DAC=30°，
∴DC=$\frac{1}{2}$AD=4cm，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}-D{C}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AB=2AC=8$\sqrt{3}$，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=12cm．
故答案為：12cm．

點評 本題考查了角平分線的定義，含30°直角三角形的性質，勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．