【題目】如圖，點A（0，4）、B（2，0），點C、D分別是OA、AB的中點，在射線CD上有一動點P，若△ABP是直角三角形，則點P的坐標為_____.
【答案】（6，2）；（1＋
，2）.
【解析】
根據勾股定理得到AB=2，根據三角形中位線的性質得到AC=OC=2，CD=1，AD=BD=，①當∠APB=90°時，根據直角三角形的性質得到PD=AD=，于是得到P（+1，2），②當∠ABP=90°時，如圖，過P作PC⊥x軸于C，根據相似三角形的性質得到BP=AB=2，得到PC=6，求得P（6，2）．
解：∵點A（0，4），點B（2，0），
∴OA=4，OB=2，
∴AB=2，
∵點C，D分別是OA，AB的中點，
∴AC=OC=2，CD=1，AD=BD=，
①當∠APB=90°時，
∵AD=BD，
∴PD=AD=，
∴PC=CD+PD=+1，
∴P（+1，2），
②當∠ABP=90°時，如圖，
過P作PC⊥x軸于C，
則△ABO∽△BPC，
∴BP=AB=2，
∴PC=OB=2，
∴BC=4，
∴PC=OC=2+4=6，
∴P（6，2），
故答案為：（+1，2）或（6，2）．
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【題目】為了調查A、B兩個區的初三學生體育測試成績，從兩個區各隨機抽取了1000名學生的成績（滿分：40分，個人成績四舍五入向上取整數）
A區抽樣學生體育測試成績的平均分、中位數、眾數如下：
平均分 | 中位數 | 眾數 |
37 | 36 | 37 |
B區抽樣學生體育測試成績的分布如下：
成績 | 28≤x＜31 | 31≤x＜34 | 34≤x＜37 | 37≤x＜40 | 40（滿分） |
人數 | 60 | 80 | 140 | m | 220 |
請根據以上信息回答下列問題
（1）m＝ ；
（2）在兩區抽樣的學生中，體育測試成績為37分的學生，在 （填“A”或“B”）區被抽樣學生中排名更靠前，理由是 ；
（3）如果B區有10000名學生參加此次體育測試，估計成績不低于34分的人數．
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【題目】如圖為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的個數為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知拋物線頂點A在x軸負半軸上，與y軸交于點B，OB＝1，△OAB為等腰直角三角形
（1）求拋物線的解析式
（2）若點C在拋物線上，若△ABC為直角三角形，求點C的坐標
（3）已知直線DE過點（－1，－4），交拋物線于點D、E，過D作DF∥x軸，交拋物線于點F，求證：直線EF經過一個定點，并求定點的坐標
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【題目】某經銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不得高于18元/kg.在銷售過程中發現銷量y（kg）與售價x（元/kg）之間滿足一次函數關系，對應關系如下表所示：
x | 12 | 14 | 15 | 17 |
y | 36 | 32 | 30 | 26 |
⑴求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
⑵若該經銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤，求售價應定為多少元/kg？
⑶設銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數關系式；并求出該商品銷售單價定為多少元時，才能使經銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，直線BM⊥AB于點B，點C在⊙O上，分別連接BC，AC，且AC的延長線交BM于點D，CF為⊙O的切線交BM于點F．
（1）求證：CF＝DF；
（2）連接OF，若AB＝10，BC＝6，求線段OF的長．
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【題目】（問題探究）小敏在學習了Rt△ABC的性質定理后，繼續進行研究．
（1）（i）她發現圖①中，如果∠A＝30°，BC與AB存在特殊的數量關系是 ；
（ii）她將△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC，如圖②，此時她證明了BC和AB的關系；請根據小敏證明的思路，補全探究的證明過程；
猜想：如果∠A＝30°，BC與AB存在特殊的數量關系是 ；
證明：△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC，
（2）如圖③，點E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上，且∠B＝∠D＝90°，連接AE、AF、EF，將△ABE、△ADF折疊，折疊后的圖形恰好能拼成與△AEF完全重合的三角形，連接AC，若∠EAF＝30°，AB2＝27，則△CEF的周長為 ．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+c(a≠0)與y軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B.直線
與x軸，y軸分別交于點C，D.
（1）求拋物線的對稱軸.
（2）若點A與點D關于x軸對稱.
①求點B的坐標.
②若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍.
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