Question

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，且E、F分別是兩直角邊AB、AC上的中點．
（1）用尺規在BC邊上求作一點M，使四邊形AEMF為矩形；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若以M為圓心，半徑取

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畫圓，試說明此時直線EF與⊙M有何位置關系？

Answer 1

分析：（1）過E點作AC的平行線，交BC于M，連接FM，四邊形AEMF即為所求矩形；
（2）連接EF，過點M作EF的垂線，垂足為H．得到MH與⊙M的半徑之間的關系，即可作出判斷．

解答：解：（1）作圖如下：


（2）連接EF，過點M作EF的垂線，垂足為H．
∵四邊形AEMF為矩形，
∴∠EMF=90°，
∵E、F、M分別是三邊的中點，AB=6，AC=8，
∴ME=4，MF=3，
∴MH=2.4．
∵⊙M的半徑為r=

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，
∴MH＜r，
∴直線EF與⊙M相交．

點評：考查了作圖-復雜作圖，直線與圓的位置關系．判斷直線和圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r；②直線l和⊙O相切?d=r；③直線l和⊙O相離?d＞r．