Question

用所學定理、定義證明命題（要求準確畫圖1分，寫出已知1分，求證1分，并證明6分；無圖，不得分）證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

Answer 1

分析：先根據題意畫出圖形，再證明．延長CO至D使CO=DO，連接AD、BD因為O是AB的中點，所以AO=BO，因為CO=DO，所以四邊形ACBD是平行四邊形，因為∠ACB=90°，所以四邊形ACBD是矩形，根據矩形的性質可得出結論．

解答：已知：如圖，
在△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點．
求證：CO=

1

2

AB
證明：延長CO至D使CO=DO，連接AD、BD
∵O是AB的中點，
∴AO=BO，
∵CO=DO
∴四邊形ACBD是平行四邊形，
∵∠ACB=90°
∴四邊形ACBD是矩形，
∴AB=CD，
∵CO=DO，
∴CO=

1

2

CD，
∴CO=

1

2

AB．

點評：此題比較簡單，考查的是直角三角形的性質，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出矩形，利用矩形的性質解答．