Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件，如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少買10件（每件售價(jià)不能高于72元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式，進(jìn)而得出當(dāng)x=5時(shí)得出y的最大值．
解答：解：（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），
則每件商品的利潤為：（60-50+x）元，
總銷量為：（200-10x）件，
商品利潤為：
y=（60-50+x）（200-10x），
=（10+x）（200-10x），
=-10x²+100x+2000．
∵原售價(jià)為每件60元，每件售價(jià)不能高于72元，
∴0＜x≤12且x為正整數(shù)；

（2）y=-10x²+100x+2000，
=-10（x²-10x）+2000，
=-10（x-5）²+2250．
故當(dāng)x=5時(shí)，最大月利潤y=2250元．
這時(shí)售價(jià)為60+5=65（元）．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)每天的利潤=一件的利潤×銷售量，建立函數(shù)關(guān)系式，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題是解題關(guān)鍵．