精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

若（ $數學公式$ -x）³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³，則（a₀+a₂）²-（a₁+a₂）²的值為________．

-1+36 $\text{[math]}$
分析：先將（ $\text{[math]}$ -x）³展開，根據對應項系數相等求出a₀，a₁，a₂，a₃的值，再代入計算．
解答：∵（ $\text{[math]}$ -x）³=2 $\text{[math]}$ -6x+3 $\text{[math]}$ x²-x³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³，
∴a₀=2 $\text{[math]}$ ，a₁=-6，a₂=3 $\text{[math]}$ ，
∴（a₀+a₂）²-（a₁+a₂）²=（2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）²-（-6+3 $\text{[math]}$ ）²=-1+36 $\text{[math]}$ ．
故本題答案為：-1+36 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查了完全平方公式，化簡（ $\text{[math]}$ -x）³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³后，根據對應的項系數相等求得a₀，a₁，a₂，a₃的值是解題的關鍵．

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