某農業生產服務公司為指導某種農副產品的生產與銷售，對2月份至8月份該農產品的售價與生產進行了調研，結果如下：1千克農產品的售價y（元）與時間t（月）之間存在二次函數的關系，1千克農產品的成本z（元）與時間t（月）之間存在一次函數關系，且2月份的售價為6元/千克，成本為4元/千克，8月份的售價達到最高為24元/千克，成本為22元/千克．根據調研結果解答下列問題：
（1）求y（元）與t（月）之間的函數關系式；
（2）1千克該農產品在3月份出售時的利潤是多少元？
（3）求在2月份至8月份之間1千克該農產品的利潤w（元）與時間t（月）之間的函數關系式．若某農戶每月生產和銷售的該農產品數量為800千克，請你計算該農戶在哪一月份獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？
分析：（1）因為y與t存在二次函數的關系，根據題意可設解析式y=a（t-8）2+24，因t=2時y=6，所以可求解析式；
（2）利潤=售價-成本，所以需求成本的表達式，根據所給條件易求一次函數關系式．
（3）根據上面利潤的計算方法w=y-z得關系式，再運用函數性質解答．
解答：解：（1）設y=a（t-8）
2+24
將t=2，y=6代入上式，得a=-
（2分）
∴
y=-(t-8)2+24(a＞0)（3分）
（2）設z=kt+b（k≠0），
將t=2，z=4；t=8，z=2（2分）別代入得k=3，b=-2
所以z=3t-2（4分）
當t=3時y=11.5，z=7，
所以每千克的利潤是4.5元（6分）
（3）
w=y-z=-(t-8)2+24-(3t-2)=-(t-5)2+6．5（7分）
當t=5時，w取最大值為6.5，6.5×800=5200（8分）
答：該農戶在5月份獲得的利潤最大，最大利潤是5200元．（9分）
點評：認真審題，理順關系，分別求兩個函數的關系式是關鍵．
