Question

寬與長之比為

5 -1

2

：1的矩形叫黃金矩形，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協調，勻稱的美感，如圖，如果在一個黃金矩形里畫一個正方形，那么留下的矩形還是黃金矩形嗎？請證明你的結論．

Answer 1

分析：判斷黃金矩形的依據是：寬與長之比為

5 -1

2

：1，判斷出矩形DFEC的寬與長的比是不是

5 -1

2

：1，利用AB=DC=AF和

AB

AD

=

5 -1

2

，通過等量代換，求得

FD

DC

=

5 -1

2

，得到矩形CDFE是黃金矩形．

解答：解：留下的矩形CDFE是黃金矩形．
證明：∵四邊形ABEF是正方形，
∴AB=DC=AF，
又∵

AB

AD

=

5 -1

2

，
∴

AF

AD

=

5 -1

2

，
即點F是線段AD的黃金分割點，
∴

FD

AF

=

AF

AD

=

5 -1

2

，
即

FD

DC

=

5 -1

2

，
∴矩形CDFE是黃金矩形．

點評：要求熟練掌握多邊形相似的比例關系．會利用相似比，求未知線段的長度或比值．如上題中的矩形ABCD與矩形DFEC相似．