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如圖,已知等邊△ABC中,D、E分別為BC、AC上的點,且AE=DC,連接AD、BE交于點P,過B作QB⊥AD,Q為垂足.求證:BP=2PQ.

答案:略
解析:

證明:∵△ABC為等邊三角形,

∴∠BAC=ACB=60°,AB=AC

在△ABE和△CAD中,

∴△ABE≌△CAD(SAS)

∴∠2=1

∵∠BPQ=2+∠3

∴∠BPQ=1+∠3

∴∠BPQ=BAC=60°.

QBAD

∴∠PBQ=30°,

BP=2PQ


提示:

由于△BPQ為直角三角形,欲證BP=2PQ只需證明∠PBQ=30°或∠BPQ=60°,由等邊△ABC知它的內角都等于60°,故只須證∠BPQ與△ABC的一個內角相等.又∠BPD=2+∠3,而知上∠1+∠3=60°,所以只要證∠1=2,而由已知得△ABE≌△CAD,故問題得證.


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知等邊三角形ABC的中位線DE的長為1,
則下面結論中正確的是
 
.(填序號)精英家教網
①AB=2;②△DAE≌△BAC;
③△DAE的周長與△BAC的周長之比為1:3;
④△DAE的面積與△BAC的面積之比為1:4.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為2,AD是BC邊上的高.
(1)在△ABC內部作一個矩形EFGH(如圖①),其中E、H分別在邊AB、AC上,FG在邊BC上.
①設矩形的一邊FG=x,那么EF=
 
;(用含有x的代數式表示)精英家教網
②設矩形的面積為y,當x取何值時,y的值最大,最大值是多少?
(2)當矩形EFGH面積最大時,請在圖②中畫出此時點E的位置.(要求尺規作圖,保留作圖痕跡,并簡要說明確定點E的方法)

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•黃浦區二模)如圖,已知等邊△ABC的邊長為1,設
n
=
AB
+
BC
,那么向量
n
的模|
n
|=
1
1

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2007•臨夏州)[(1)-(3),10分]如圖,已知等邊△ABC和點P,設點P到△ABC三邊AB、AC、BC(或其延長線)的距離分別為h1、h2、h3,△ABC的高為h.
在圖(1)中,點P是邊BC的中點,此時h3=0,可得結論:h1+h2+h3=h.
在圖(2)--(5)中,點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內、△ABC外.
(1)請探究:圖(2)--(5)中,h1、h2、h3、h之間的關系;(直接寫出結論)
(2)證明圖(2)所得結論;
(3)證明圖(4)所得結論.
(4)在圖(6)中,若四邊形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60°,RS=n,BC=m,點P在梯形內,且點P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4,橋形的高為h,則h1、h2、h3、h4、h之間的關系為:
m(h1+h2+h3)-n(h1+h3-h4)=(m+n)h
m(h1+h2+h3)-n(h1+h3-h4)=(m+n)h
;圖(4)與圖(6)中的等式有何關系?

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為10,點P、Q分別為邊AB、AC上的一個動點,點P從點B出發以1cm/s的速度向點A運動,點Q從點C出發以2cm/s的速度向點A運動,連接PQ,以Q為旋轉中心,將線段PQ按逆時針方向旋轉60°得線段QD,若點P、Q同時出發,則當運動
10
3
10
3
s時,點D恰好落在BC邊上.

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