Question

10、某圓弧拱橋的跨度為40m，拱高10m，則圓弧的半徑是

25m

．

Answer 1

分析：如圖AB=40m，弓形高CD=10m，由CD為弓形高，得直線CD必過圓心，AC=BC=20m，設圓心為O，連OA，在Rt△AOC中，設半徑為R，OC=R-10，然后利用勾股定理得到R的方程，解方程即可．

解答：
解：如圖，AB=40m，弓形高CD=10m，
∵CD為弓形高，
∴直線CD必過圓心，AC=BC=20m，
設圓心為O，連OA，
∴OC⊥AB，
在Rt△AOC中，設半徑為R，OC=R-10，
∴OA²=OC²+AC²，即R²=（R-10）²+20²，
解得R=25．
所以圓弧的半徑為25m．
故答案為：25m．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理．