Question

如圖，以Rt△ABC的直角邊BC為直徑畫半圓，交斜邊AB于D，若AC=

2

3

3

，BD=

3

，求圖中陰影部分面積（π取3.14，

3

取1.73，結果精到0.1）

Answer 1

分析：連接CD、OD．
陰影部分的面積即為三角形ACD的面積加上三角形OCD的面積減去扇形OCD的面積．
根據切割線定理求得AD的長，進而求得BC、AC的長和扇形的圓心角的度數．

解答：解：連接CD、OD．
∵AC⊥BC，
∴AC是⊙O的切線，
∴AC²=AD•AB．
設AD=x，則AB=x+

3

．
則（

2

3

3

）²=x（x+

3

），
解之，得x₁=

1

3

3

，x₂=-

4

3

3

（舍去）．
∴AD=

1

3

3

，AB=

4

3

3

，
∠B=3O°，BC=2，CD=1．
S_陰影=S_△ACD+S_△OCD-S_扇形OCD
=

1

6

3

+

1

4

3

-

1

6

π=

5

12

×1.73-

1

6

×3.14
=0.72-0.52=0.2．

點評：能夠把不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積．
熟練運用切割線定理、扇形的面積公式和三角形的面積公式．