Question

【題目】如圖，，與的平分線相交于點，于點，為中點，于，．下列說法正確的是(　　)

①；②；③；④若，則．

A.①③④B.②③C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據平行線的性質以及角平分線的定義即可得到從而根據三角形的內角和定理得到，即可判斷①正確性；根據等角的余角相等可知，再由角平分線的定義與等量代換可知，即可判斷②正確性；通過面積的計算方法，由等底等高的三角形面積相等，即可判斷③正確性；通過角度的和差計算先求出的度數，再求出，再由三角形內角和定理及補角關系即可判斷④是否正確．

①中，∵AB∥CD，

∴，

∵∠BAC與∠DCA的平分線相交于點G，

∴，

∵，

∴

∴AG⊥CG，

則①正確；

②中，由①得AG⊥CG，

∵，，

∴根據等角的余角相等得，

∵AG平分，

∴，

∴，

則②正確；

③中，根據三角形的面積公式，∵為中點，∴AF=CF，∵與等底等高，∴，則③正確；

④中，根據題意，得：在四邊形GECH中，，

又∵，

∴，

∵CG平分∠ECH，

∴，

根據直角三角形的兩個銳角互余，得.

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，則④錯誤.

故正確的有①②③，

故選：C．