Question

（2010•內江）已知非負數a，b，c滿足條件a+b=7，c-a=5，設S=a+b+c的最大值為m，最小值為n，則m-n的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于已知a，b，c為非負數，所以m、n一定≥0；根據a+b=7和c-a=5推出c的最小值與a的最大值；然后再根據a+b=7和c-a=5把S=a+b+c轉化為只含a或c的代數式，從而確定其最大值與最小值．
解答：解：∵a，b，c為非負數；
∴S=a+b+c≥0；
又∵c-a=5；
∴c=a+5；
∴c≥5；
∵a+b=7；
∴S=a+b+c=7+c；
又∵c≥5；
∴c=5時S最小，即S_最小=12；
∴n=12；
∵a+b=7；
∴a≤7；
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；
∴a=7時S最大，即S_最大=19；
∴m=19；
∴m-n=19-12=7．
點評：不等式的性質：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．