Question

16、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一點，且BD=BC，過點D分別作DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分別是E、F．給出以下四個結論：①DE=DF；②點D是AC的中點；③DE垂直平分AB；④AB=BC+CD．其中正確結論的序號是

①③④

．（把你認為的正確結論的序號都填上）

Answer 1

分析：本題要從已知進行思考，可得兩對三角形全等，許多角相等，邊相等，利用這些條件對各選項進行驗證，證明．

解答：解：由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC可得DE=DF，由此易得△ADE≌△ADF，故∠ADE=∠ADF，即①AD平分∠EDF正確；
②因為AD=BD，但BD≠CD，故②錯誤；
③∵AD=BD，∴DE垂直平分AB，③正確；
∴④到AE、AF距離相等的點，到DE、DF的距離也相等正確；
①③④正確．
故答案為①③④．

點評：本題主要考查平分線的性質，由已知能夠注意到△ADE≌△ADF是解決的關鍵．