Question

【題目】如圖，在△ABC中，AM=CM，AD=CD，DM//BC，判斷△CMB的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】△CMB是等腰三角形，理由見解析

【解析】

由等腰三角形的三線合一的性質可得∠AMD=∠CMD，再根據平行線的性質可得∠AMD=∠B，∠CMD=∠MCB，再根據等量代換可得∠B=∠MCB，根據等角對等邊可得MC=MB，進而得到△CMB是等腰三角形．

在△AMC中，∵AM=CM，AD=CD，（已知），
∴∠AMD=∠CMD（等腰三角形三線合一），
∵DM∥BC（ 已知），
∴∠AMD=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠CMD=∠MCB（兩直線平行，內錯角相等），
∴∠B=∠MCB（等量代換），
∴MC=MB（等角對等邊），
即△CMB是等腰三角形．