Question

（2009•天津）已知圖中的曲線是反比例函數y=（m為常數，m≠5）圖象的一支．
（Ⅰ）這個反比例函數圖象的另一支在第幾象限？常數m的取值范圍是什么；
（Ⅱ）若該函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象在第一象內限的交點為A，過A點作x軸的垂線，垂足為B，當△OAB的面積為4時，求點A的坐標及反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據反比例函數的性質可求得比例函數的圖象分布在第一、第三象限，所以m-5＞0即可求解；
（2）圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=|k|，可利用△OAB的面積求出k值．
解答：解：（Ⅰ）這個反比例函數圖象的另一支在第三象限．（1分）
∵這個反比例函數的圖象分布在第一、第三象限，
∴m-5＞0，解得m＞5．（3分）

（Ⅱ）如圖，由第一象限內的點A在正比例函數y=2x的圖象上，

設點A的橫坐標為a，
∵點A在y=2x上，
∴點A的縱坐標為2a，
而AB⊥x軸，則點B的坐標為（a，0）
∵S_△OAB=4，
∴a•2a=4，解得a=2或-2（負值舍去）
∴點A的坐標為（2，4）．（6分）
又∵點A在反比例函數y=的圖象上，
∴4=，即m-5=8．
∴反比例函數的解析式為y=．（8分）
點評：主要考查了反比例函數的性質和反比例函數（k≠0）中k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．