Question

如圖，直線y=

3

x，點A₁坐標為（1，0），過點A₁作x軸的垂線交直線于點B₁，以原點O為圓心，OB₁長為半徑畫弧交x軸于點A₂；再過點A₂作x軸的垂線交直線于點B₂，以原點O為圓心，OB₂長為半徑畫弧交x軸于點A₃，…，按此做法進行下去，點A₁₀₁₁的坐標為

 

．

Answer 1

分析：根據題意求出B₁點的坐標，進而找到A₂點的坐標，逐個解答便可發現規律，進而求得點A₁₀₁₁的坐標．

解答：解：已知點A₁坐標為（1，0），且點B₁在直線y=

3

x，
可知B₁點坐標為（1，

3

），
由題意可知OB₁=OA₂，故A₂點坐標為（2，0），
同理可求的B₂點坐標為（2，2

3

），
按照這種方法逐個求解便可發現規律，A_n點坐標為（2^n-1，0），
故點A₁₀₁₁的坐標為（2¹⁰¹⁰，0）．
故答案為：（2¹⁰¹⁰，0）．

點評：本題主要考查了一次函數的綜合應用，是各地中考的熱點，在解題時注意數形結合思想的運用，同學們要加強訓練．