Question

如圖，已知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD內(nèi)接于邊長(zhǎng)為b的正方形EFGH，試求的取值范圍．

Answer 1

解：AE+BE=b，AE²+BE²=a²，化簡(jiǎn)得AE•BE=，
則AE，BE可看作一元二次方程x²-bx+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
△=（-b）²-4×=2a²-b²≥0，
即2-≥0，
解得：1＜≤．
分析：四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，可知AE+BE=b，AE²+BE²=a²，化簡(jiǎn)得AE•BE=這樣可得關(guān)于a，b一元二次方程，用求根公式可得不等式，可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)圖找到a，b的關(guān)系列出關(guān)于a，b的一元二次方程，用求根公式求出結(jié)果．