Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AB，BC，AC于D，E，F．若AD=5cm，BD=3cm，試求出△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：連接OE和OF，可將BC和AC用含半徑的式子表示出來，在Rt△ABC中，根據勾股定理可將⊙O的半徑求出，進而可將AC和BC的長求出，代入三角形面積公式即可．
解答：解：設⊙O的半徑為r cm，連接OE，OF，則正四邊形OECF為正方形；
∵BE=BD=3，AF=AD=5，
∴BC=r+3，AC=5+r；
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC²+AC²=AB²，
即（r+3）²+（5+r）²=（5+3）²，
∴r=-4+，
∴AC=1+，BC=-1+，
∴S_△ABC=AC•BC=15cm²．
點評：本題主要考圓的切線長定理，勾股定理，解答本題的關鍵是運用切線長定理得出BD=BE，AD=AF．