Question

（本小題滿分12分）已知：直線與軸交于A，與軸交于D，拋物線與直線交于A、E兩點，與軸交于B、C兩點，且B點坐標為 （1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動點P在軸上移動，當△PAE是直角三角形時，求點P的坐標．
（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使的值最大，求出點M的坐標．

Answer 1

解：（1）將A（0，1）、B（1，0）坐標代入得
   解得
∴拋物線的解折式為．
（2）設點E的橫坐標為m，則它的縱坐標為
則E（，）．
又∵點E在直線上，
∴．  
解得（舍去），．
∴E的坐標為（4，3）．
（Ⅰ）當A為直角頂點時
過A作交軸于點，設．
易知D點坐標為（，0）．
由得
即，∴．
∴．
（Ⅱ）同理，當為直角頂點時，點坐標為（，0）．）
（Ⅲ）當P為直角頂點時，過E作軸于，設．
由，得．
．
由得．
解得，．
∴此時的點的坐標為（1，0）或（3，0）．
綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）
（3）拋物線的對稱軸為．
∵B、C關于對稱，
∴．
要使最大，即是使最大．
由三角形兩邊之差小于第三邊得，當A、B、M在同一直線上時的值最大．
易知直線AB的解折式為．
∴由  得  ∴M（，－）．

解析