Question

（2003•黑龍江）如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm，P是弦AB上一點，若OP的長為整數，則滿足條件的點P有（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm，當OP⊥AB時OP有最小值，連接OA，過O作OD⊥AB，根據垂徑定理和勾股定理即可求出OD為3，
所以得到當OP⊥AB時P的最小值為3，當OP與OA重合時P最大為5，這樣就可以判定P在AD之間和在BD之間的整數點，然后即可得到結論．
解答：解：如圖，連接OA，過O作OD⊥AB于D，
∵⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm，
當OP⊥AB時OP有最小值，
則AD=AB=4cm，
由勾股定理得OD===3cm，
∴當OP⊥AB時OP的最小值為3，
當OP與OA重合時P最大為5，
∴P在AD中間有3，4，5三個整數點，
在BD之間有4，5，兩個整數點，
故P在AB上有5個整數點．
故選D．
點評：此題屬簡單題目，涉及到垂徑定理及勾股定理的運用，要求學生仔細閱讀題目，充分理解題意，細心解答．