Question

如圖，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點A，與x軸相交于點C，AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1，則AC的長為    （保留根號）．

Answer 1

【答案】分析：由于△AOB的面積為1，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可知k=2，解由y=x+1與聯(lián)立起來的方程組，得出A點坐標，又易求點C的坐標，從而利用勾股定理求出AC的長．
解答：解：∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1，
∴k=2．
解方程組，
得，．∴A（1，2）；
在y=x+1中，令y=0，得x=-1．∴C（-1，0）．
∴AB=2，BC=2，
∴AC==2．
點評：本題考查函數(shù)圖象交點坐標的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|．