Question

【題目】若 ( x 2 px )( x 2 3x q) 的積中不含 x 項(xiàng)與 x3 項(xiàng)

（1）求 p、q 的值；（2）求代數(shù)式（-2p2q）2+（3pq）-1+p2013q2014的值．

Answer 1

【答案】（1） p 3, q ；（2）36；

【解析】

（1）將原式根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開后合并同類項(xiàng)，由積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)可知x項(xiàng)與x3項(xiàng)的系數(shù)均等于0，可得關(guān)于p、q的方程組，解方程組即可；
（2）由（1）中p、q的值得pq=-1，將原式整理變形成4p2（pq）2+ +（pq）2013q，再將p、q、pq的值代入計(jì)算即可．

（1）（x2+px-）（x2-3x+q）=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx-x2+x-q=x4+（p-3）x3+（q-3p-）x2+（pq+1）x-q，
∵積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)，
∴ ，
解得：p=3，q=-；
（2）∵p=3，q=-，
∴pq=-1，
∴（-2p2q）2+（3pq）-1+p2013q2014=4p4q2++p2013q2014
=4p2（pq）2++（pq）2013q
=4×32×1-+
=36．