Question

【題目】（閱讀理解）對于任意正實數a、b，

∵(﹣)2≥0，

∴a﹣2+b≥0，

∴a+b≥2，(只有當a＝b時，a+b等于2)．

(1)（獲得結論）在a+b≥2(a、b均為正實數)中，若ab為定值p，

則a+b≥2，只有當a＝b時，a+b有最小值2．

根據上述內容，回答下列問題：若m＞0，只有當m＝　 　時，m+有最小值　 　．

(2)（探索應用）已知點Q(﹣3，﹣4)是雙曲線y＝上一點，過Q作QA⊥x軸于點A，作QB⊥y軸于點B．點P為雙曲線y＝(x＞0)上任意一點，連接PA，PB，求四邊形AQBP的面積的最小值．

Answer 1

【答案】(1)2，4；(2)24.

【解析】

（1）根據閱材料可得，當m＝時，m+取得最大值，據此即可求解；

（2）連接PQ，設P（x，），根據根據四邊形AQBP的面積＝△AQP的面積+△QBP的面積，從而利用x表示出四邊形的面積，利用閱讀材料中介紹的不等式的性質即可求解．

(1)根據題意得當m＝時，m＝2，此時m+＝4．

故答案是：2，4；

(2)連接PQ，設P(x，)，

∴S四邊形AQBP＝×4(x+3)+×3(+4)

＝2x++12≥12+12＝24．

∴最小值為24．