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精英家教網如圖,ABCD為正方形,E為BC上一點,將正方形折疊,使A點與E點重合,折痕為MN,若tan∠AEN=
13
,DC+CE=10.
(1)求△ANE的面積;
(2)求sin∠ENB的值.
分析:要求△ANE的面積,就要求出這個三角形的底和高,由已知條件tan∠AEN的值,DC+CE=10,又因為∠AEN=∠EAN,所以可以先設BE=a,從而求出AB=3a,CE=2a進而求出a的值,求出BE=2,AB=6,CE=4.求出底AD的長,然后再由tan∠AEN與邊的關系,求出高,最后利用面積公式求面積;sin∠ENB的值用正弦定義求即可.
解答:解:由折疊可知:MN為AE的垂直平分線,
∴AN=EN,
∴∠EAN=∠AEN(等邊對等角),
∴tan∠AEN=tan∠EAN=
1
3

∴設BE=a,AB=3a,則CE=2a,
∵DC+CE=10,
∴3a+2a=10,
∴a=2,
∴BE=2,AB=6,CE=4,
∵AE=
4+36
=2
10

∴EG=
1
2
AE=
1
2
×2
10
=
10

又∵
NG
GE
=
1
3

∴NG=
10
3

∴AN=
(
10
)
2
+(
10
3
)
2
=
10
3

∴AN=NE=
10
3

∴S△ANE=
1
2
×
10
3
×2=
10
3


sin∠ENB=
EB
NE
=
2
10
3
=
3
5
點評:此圖形較為復雜,要做好此題,首先要理清圖中邊角的關系,另外此題假設BE=a也是一個關鍵,考查解直角三角形的定義,由直角三角形已知元素求未知元素的過程,只要理解直角三角形中邊角之間的關系即可求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

24、如圖,在正方ABCD中,E是AB邊上任一點,BG⊥CE,垂足為O,交AC于點F,交AD于點G.
(1)證明BE=AG;
(2)E位于什么位置時,∠AEF=∠CEB?說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

課題學習:
(1)如圖1,E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH是
正方
正方
形,正方形ABCD的面積記為S1,EFGH的面積為S2,則S1和S2間的數量關系:
S1=2S2
S1=2S2

(2)如圖2,E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH是
形,菱形ABCD的面積為S1,EFGH的面積為S2,則S1和S2間的數量關系:
S1=2S2
S1=2S2

(3)如圖3,梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC⊥BD,垂足為O,E、F、G、H分別為各邊的中點.四邊形EFGH是
形;若梯形ABCD的面積記為S1,四邊形EFGH的面積記為S2,由圖可猜想S1和S2間的數量關系為:
S1=2S2
S1=2S2

(4)如圖4,E、G分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點,H、F分別是邊形AD、BC上的點,且四邊形EFGH為平行四邊形,若把平行四邊形ABCD的面積記為S1,把平行四邊形形EFGH的面積記為S2,試猜想S1和S2間的數量關系,并加以證明.

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科目:初中數學 來源:2013屆江蘇省無錫市前洲中學九年級下學期期中考試數學試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD的邊AB在X軸上,A與O重合,CD∥AB,D(0,),直線AE與CD交于E,DE=6。以BE為折痕,把點A翻恰好與點C重合;動點P從點D出發沿著D→C→B→O路徑勻速運動,速度為每秒4個單位;以P為圓心的⊙P半徑每秒增加個單位,當點P在點D處時,⊙P半徑為;直線AE沿y軸正方向向上平移,速度為每秒個單位;直線AE、⊙P同時出發,當點P到終點O時兩者都停止,運動時間為t;

(1) 求點B的坐標;
(2)求當直線AE與⊙P相切時t的值;
(3) 在整個運動過程中直線AE與⊙P相交的時間共有幾秒?(直接寫出答案)

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科目:初中數學 來源:2012-2013學年江蘇省無錫市九年級下學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD的邊AB在X軸上,A與O重合,CD∥AB,D(0,),直線AE與CD交于E,DE=6。以BE為折痕,把點A翻恰好與點C重合;動點P從點D出發沿著D→C→B→O路徑勻速運動,速度為每秒4個單位;以P為圓心的⊙P半徑每秒增加個單位,當點P在點D處時,⊙P半徑為;直線AE沿y軸正方向向上平移,速度為每秒個單位;直線AE、⊙P同時出發,當點P到終點O時兩者都停止,運動時間為t;

(1) 求點B的坐標;

(2)求當直線AE與⊙P相切時t的值;

(3) 在整個運動過程中直線AE與⊙P相交的時間共有幾秒?(直接寫出答案)

 

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科目:初中數學 來源:重慶市期末題 題型:證明題

如圖,AC為正方ABCD形的一條對角線,點E為DA邊延長線上的一點,連接BE,在BE上取一點F,使BF=BC,過點B作BK⊥BE于B,交AC于點K,連接CF,交AB于點H,交BK于點G。
(1)求證:BH=BG;
(2)求證:BE=BG+AE。

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同步練習冊答案
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