Question

（2012•江西）化簡：(

1

a

-1) ÷

a2-1

a2+a

．

Answer 1

分析：將括號中的兩項通分并利用同分母分式的減法運算法則計算，同時將除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數化為乘法運算，約分后即可得到結果．

解答：解：（

1

a

-1）÷

a2-1

a2+a

=

1-a

a

÷

(a+1)(a-1)

a(a+1)

   …（3分）
=

1-a

a

•

a(a+1)

(a+1)(a-1)

   …（4分）
=-

a-1

a

•

a(a+1)

(a+1)(a-1)

=-1．…（6分）

點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應先將多項式分解因式再約分．