Question

解答題．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

如圖，⊿ABC，AB＝AC，點M、N分別在BC所在直線上，且AM＝AN．

求證：BM＝CN

Answer 1

答案：
解析：

證法一：由已知條件知，⊿ABC和⊿AMN 　　都是等腰三角形(A為共公頂點)過點A作BC所在直線的垂線M，根據“三線合一”定理可知，這兩個等腰三角形底邊上的中線和頂角的平分線均在M上，而且這條直線是它們共公的對稱軸所以B、C關于M對稱，M、N關于M對稱，所以BM＝CN(軸對稱性質) 證法二：∵AB＝AC，AM＝AN 　　∴∠ABC＝∠ACB，∠M＝∠N(等邊對等角) 　　∴∠ABM＝∠ACN(等角的補角相等) 　　∴∠BAM＝∠CAN(三角形內角和定理) 　　在⊿ABM和⊿ACN中 　　 　　∴⊿ABM≌⊿ACN(ASA) 　　∴BM＝CN(全等三角形對應邊相等)