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下列計算過程:
計算:
1
1×2
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

解:∵
1
1×2
=
1
1
-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

1
1×2
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10

計算:
1
1×2
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
分析:根據
1
1×2
=
1
1
-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
9×10
=
1
9
-
1
10
,得出變化規律求出即可.
解答:解:∵
1
1×2
=
1
1
-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

1
1×2
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011

=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…
1
2010
-
1
2011

=1-
1
2011

=
2010
2011
點評:此題主要考查了數字變化規律,根據已知將分數分解為兩數差的形式是解題關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

閱讀下列計算過程:
計算:3+32+33+34+35+…+310
解:設S=3+32+33+34+35+…+310…①
則3S=3×(3+32+33+34+35+…+310)…②
②-①得:3S-S=(32+33+34+…+311)-(3+32+33+…+310
∴2S=311-3
S=
311-3
2
=
311
2
-
3
2

請計算:4+42+43+44+45+…+42010

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科目:初中數學 來源: 題型:

(本題滿分6分)
請你閱讀下列計算過程,再回答所提出的問題:題目計算:
解:原式=                  
A.
=
B.
=a-3-6
C.
=a-9
D.
(1)上述計算過程中,從哪一步開始出現錯誤:_______________ 。
(2)從B到C是否正確,若不正確,錯誤的原因是__________________________ 。
(3)請你把正確解答過程寫下來。

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科目:初中數學 來源:2011年湖南省春季學期期末水平測試八年級數學 題型:解答題

(本題滿分6分)
請你閱讀下列計算過程,再回答所提出的問題:題目計算:
解:原式=                  

A.
=
B.
=a-3-6
C.
=a-9
D.
(1)上述計算過程中,從哪一步開始出現錯誤:_______________ 。
(2)從B到C是否正確,若不正確,錯誤的原因是__________________________ 。
(3)請你把正確解答過程寫下來。

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

下列計算過程:
計算:
1
1×2
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

1
1×2
=
1
1
-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
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3×4
=
1
3
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1
4
;…
1
9×10
=
1
9
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1
10

1
1×2
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2×3
+
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3×4
+…+
1
9×10

=
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1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
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1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10

計算:
1
1×2
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011

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同步練習冊答案
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