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已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結論:①a+b+c<0;②a-b+c>2;③abc>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1.其中所有正確結論的序號是( )

A.①②
B.①③④
C.①②③⑤
D.①②③④⑤
【答案】分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系,然后根據對稱軸及拋物線當x=1和x=-1時的情況進行推理,進而對所得結論進行判斷.
解答:解:①當x=1時,y=a+b+c<0,故本選項正確,
②當x=-1時,y=a-b+c>2,故本選項正確,
③由拋物線的開口向下知a<0,與y軸的交點為在y軸的正半軸上,
∴c>0,對稱軸為x==-1,得2a=b,
∴a、b同號,即b<0,
∴abc>0,故本選項正確,
④∵對稱軸為x==-1,
∴點(0,2)的對稱點為(-2,2),
∴當x=-2時,y=4a-2b+c=2,故本選項錯誤,
⑤∵x=-1時,a-b+c>1,又-=-1,即b=2a,
∴c-a>1,正確故本選項正確.
故選C.
點評:此題考查了點與函數的關系,還要注意二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定,難度適中.
練習冊系列答案
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A.a>0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一個根

C.a+b+c=0          D.當x<1時,y隨x的增大而減小

 

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已知二次函數y=ax+bx+c(a≠0,a,b,c為常數),對稱軸為直線x=1,它的部分自變量與函數值y的對應值如下表,寫出方程ax2+bx+c=0的一個正數解的近似值________(精確到0.1).
x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

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(A)圖像關于直線x=1對稱

(B)函數y=ax²+bx+c(c ≠0)的最小值是 -4

(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的兩個根

(D)當x<1時,y隨x的增大而增大

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同步練習冊答案
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