Question

重百電器商場某暢銷品牌電視機今年上半年（1-6月份）每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數關系y=-50x+3500，上半年的月銷售量p（臺）與月份x之間成一次函數關系，其中兩個月的銷售情況如表：

月份	1月	4月
銷售量	550臺	580臺

（1）求該品牌電視機在今年上半年哪個月的銷售金額最大？最大是多少？
（2）受國際經濟形勢的影響，從7月份開始全國經濟出現通貨膨脹，商品價格普遍上漲．今年7月份該品牌電視機的售價比6月份上漲了m%，但7月的銷售量比6月份下降了2m%．商場為了促進銷量，8月份決定對該品牌電視機實行九折優惠促銷．受此政策的刺激，該品牌電視機銷售量比7月份增加了220臺，且總銷售額比6月份增加了15.5%，求m的值．

Answer 1

（1）由題意，設p=kx+b，將（1，550）、（4，580）代入得

550=k+b 580=4k+b

解得

k=10 b=540

∴p=10x+540，（1分）
設第x個月的銷售金額為W元，
則W=py=（10x+540）（-50x+3500）（1≤x≤6且為整數）=-500x²+8000x+1890000，（3分）
∵對稱軸為x=-

8000

2×(-500)

=8，1≤x≤6且為整數，（4分）
∴當x=6時，W_max=1920000元；（5分）

（2）6月份的銷量為600臺，售價為3200元，
由題意3200×（1+m%）×0.9×[600（1-2m%）+220]=3200×600×（1+15.5%）（7分），
（100+m）×0.9×（820-12m）=600×115.5，
（100+m）（410-6m）=38500，
然后得到3m²+95m-1250=0，
變形的（m-10）（3m+125）=0，
m=10或-

125

3

（舍），
∴m=10．（9分）