Question

如圖，已知反比例函數y1=

k

x

和一次函數y₂=ax+1的圖象相交于第一象限內的點A，且點A的橫坐標為1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）若一次函數y₂=ax+1的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數；
（3）結合圖象直接寫出：當y₁＞y₂＞0時，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據△AOB的面積可求AB，得A點坐標．從而易求兩個函數的解析式；
（2）求出C點坐標，在△ABC中運用三角函數可求∠ACO的度數；
（3）觀察第一象限內的圖形，反比例函數的圖象在一次函數的圖象的上面部分對應的x的值即為取值范圍．

解答：解：（1）∵△AOB的面積為1，并且點A在第一象限，
∴k=2，∴y1=

2

x

；
∵點A的橫坐標為1，
∴A（1，2）．
把A（1，2）代入y₂=ax+1得，a=1．
∴y₂=x+1．

（2）令y₂=0，0=x+1，
∴x=-1，∴C（-1，0）．
∴OC=1，BC=OB+OC=2．
∴AB=CB，∴∠ACO=45°．

（3）由圖象可知，在第一象限，當y₁＞y₂＞0時，0＜x＜1．在第三象限，當y₁＞y₂＞0時，-1＜x＜0（舍去）．

點評：此題考查了運用待定系數法求函數解析式及運用函數圖象解不等式，屬基礎題型．