Question

如圖所示：某海軍基地位于A處．在其正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D位于AC中點，島上有一補給碼頭，一艘軍艦從A出發，經B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦，已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結果精確到0.1海里）

Answer 1

分析：設相遇時補給船航行了x海里，則DE=x海里，AB+BE=2x海里，將問題轉換到直角三角形DEF中，運用勾股定理來確定未知數的值．

解答：解：設相遇時補給船航行了x海里，則DE=x海里，AB+BE=2x海里，
EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里，
在Rt△DEF中，根據勾股定理可得方程x²=100²+（300-2x）²，
整理得：3x²-1200x+100000=0，
解這個方程得：x₁=200-

100 6

3

≈118.4，x₂=200+

100 6

3

，
∵300-2x＞0，x＜150，x₂不合題意，舍去．
所以相遇時補給船大約航行了118.4海里．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，主要涉及到方向角的知識，關鍵是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進行解決．