Question

(本題10分）
如圖，在△ABC中，∠C＝90º，BC＝5米，AB＝10米．M點在線段CA上，從C向A運動，速度為1米/秒；同時N點在線段AB上，從A向B運動，速度為2米/秒．運動時間為t秒．

（1）當t為何值時，△AMN的面積為6米²？
（2）當t為何值時，△AMN的面積最大？并求出這個最大值．

Answer 1

（1）t=(2)t= S_△AMN=.

解析試題分析：解；（1）三角形的面積等于底乘高除2得到，由題意知；AM=5-t,AN=2t,過點N做高為x由已知易得∠A=30°∴x=t,∴S_△AMN=(5-t)t÷2=6,解得，t=4(不合題意舍去)t=.(2)由（1）得S_△AMN=(-t²+5t),即-（t-）²+.t=時，S有最大值為
考點：三角形面積公式，直角三角形性質，二次函數最大值的求法。
點評：熟知以上公式性質，解答時，由已知結合公式求得，本題在求三角形的高時，也可利用三角形相似比，求得，做法不唯一。本題有一定的難度，但不大，屬于中檔題。