Question

【題目】如圖，n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設△B2D1C1的面積為S1 ， △B3D2C2的面積為S2 ， …，△Bn+1DnCn的面積為Sn ， 則Sn=（用含n的式子表示）．

Answer 1

【答案】
【解析】解：n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B1 ， B2 ， B3 ， …Bn在一條直線上，作出直線B1B2 ． ∴S△AB1C1= ×2× = ，
∵∠B1C1B2=60°，
∴AB1∥B2C1 ，
∴△B1C1B2是等邊△，且邊長=2，
∴△B1B2D1∽△C1AD1 ，
∴B1D1：D1C1=1：1，
∴S1= ，
同理：B2B3：AC2=1：2，
∴B2D2：D2C2=1：2，
∴S2= ，
同理：BnBn+1：ACn=1：n，
∴BnDn：DnCn=1：n，
∴Sn= ．
所以答案是： ．

【考點精析】利用等邊三角形的性質和相似三角形的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．