Question

已知△ABC中，AB=20，AC=15，CB邊上的高為12，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：此題分兩種情況：∠B為銳角或∠C為鈍角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的長，再根據三角形的面積公式求解即可．

解答：解：作AD⊥BC于D，則AD為BC邊上的高，AD=12．分兩種情況：
①高AD在三角形內，如圖所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC²=AD²+DC²，
∴DC=9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴BD=16，
∴BC=BD+DC=16+9=25，
∴S_△ABC=

1

2

×25×12=150；

②高AD在三角形外，如圖所示：
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC²=AD²+DC²
∴DC=9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴BD=16，
∴BC=BD-DC=16-9=7，
∴∴S_△ABC=

1

2

×7×12=42．
故答案為：150或42．

點評：本題主要考查運用勾股定理的運用，解題的關鍵是要想到分類討論，防止漏解．