Question

攀枝花的冬天陽光充足，李攀家居住在某居民小區(qū)，在距他房前24米的地方有一幢26層的電梯公寓，劉卉家就住在這幢公寓里，劉卉的奶奶每天上午都能在她家的陽臺上烤到太陽．已知太陽光與水平線的夾角為32°，李攀家所住的樓高40米，電梯公寓每層高2.5米，問劉卉家住的樓層至少是幾樓？
（計算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin32°≈0.53，cos32°≈

106

125

，tan32°≈

5

8

）

Answer 1

分析：本題可通過構(gòu)造直角三角形來解答，要求劉卉家住幾層，就是求CE的長，過E作EF⊥AB于F．有AB的長，只要求出AF的長即可．直角三角形AFE中，已知∠AEF=32°，EF的長度（EF=BC），AF就容易求出，有了AF的值，就能求出CE．

解答：解：過E作EF⊥AB于F．
∵AB⊥BC，DC⊥BC．
∴四邊形BCEF是矩形．
∵EF=BC=24，∠AEF=32°．
∵tan∠AEF=

AF

EF

．
∴AF=EFtan∠AEF=24×

5

8

=15．
∴EC=BF=40-15=25．
25÷2.5=10．
答：劉卉家住的樓層至少是10層．

點評：本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個直角三角形中，使問題解決．