已知關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)是否存在實數k,使方程的兩實數根互為相反數?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.
【答案】
分析:(1)根據一元二次方程的根的情況的判斷方法,可得:

,解可得答案;
(2)假設存在,由相反數的意義,即方程的兩根的和是0,依據一元二次方程的根與系數的關系即可得到兩根的和是

=0,可得k的值;把k的值代入判別式△,判斷是否大于0可得結論.
解答:解:(1)根據題意得:

,(2分)
∴

且k≠0;(3分)
(2)假設存在,根據一元二次方程根與系數的關系,
有x
1+x
2=

=0,即

;(4分)
但當

時,△<0,方程無實數根(5分)
∴不存在實數k,使方程兩根互為相反數.(6分)
點評:本題考查了一元二次方程根與系數的關系.要掌握根與系數的關系式:x
1+x
2=-

,x
1x
2=

.