Question

如圖所示，ABCD是正方形，

AC

的圓心在B處，

ADC

是以AC為直徑的半圓．設AB=a，則陰影部分的面積是

1

2

a²

．

Answer 1

分析：連結AC，根據AB=a，得出正方形ABCD的面積，求出AC的值，求出S_△ABC和S_半圓ADC的值，再根據

AC

的圓心在B處，得出S_扇形ABC的值，最后得出S_弓形AmC=S_扇形ABC-S_△ABC，從而得出陰影部分的面積．

解答：解：連結AC．
∵AB=a，
∴正方形ABCD的面積是a²，
AC=

a2+a2

=

2

a，
S_△ABC=

1

2

a²，
∴S_半圓ADC=

1

2

π（

2 a

2

）²=

1

4

πa²，
∵

AC

的圓心在B處，
∴S_扇形ABC=

1

4

πa²，
∴S_弓形AmC=S_扇形ABC-S_△ABC=

1

4

πa²-

1

2

a²，
∴陰影部分的面積=S_半圓ADC-S_弓形AmC=

1

4

πa²-（

1

4

πa²-

1

2

a²）=

1

2

a²．
故答案為：

1

2

a²．

點評：此題考查了扇形面積的計算，用到的知識點是正方形、扇形、弓形、三角形的面積公式，解題的關鍵是作出輔助線，靈活運用有關公式求出陰影部分的面積．