Question

如圖，沙涇河的一段兩岸a、b互相平行，C、D是河岸a上間隔60米的兩個電線桿．小明在河岸b上的A處測得∠DAB=35°，然后沿河岸b走了120米到達B處，測得∠CBF=70°，求該段河流的寬度CF的值．（結果精確到0.1米，計算中可能用到的數據如下表）

角度α	sinα	cosα	tanα
35°	0.57	0.82	0.70
70°	0.94	0.34	2.75

Answer 1

【答案】分析：根據四邊形AECD是平行四邊形得出BC=BE，再根據三角函數進而得出CF=CB•sin70°，即可得出CF的值．
解答：解：過C作CE∥AD，交AB于E．（如圖）（1分）

∵CD∥AE，CE∥AD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，（2分）
∴AE=DC=60，BE=120-60=60，∠CEB=∠DAB=35°，
又∠CBF=70°，
∴∠ECB=35°，
∴BC=BE=60，（4分）
∴在Rt△CFB中，CF=CB•sin70°=60×0.94≈56.4（米）．（4分）
答：河流的寬度CF的值約為56.4米．（1分）
點評：此題主要考查了解直角三角形有關的方向角問題，根據題意得出BC=BE，進而得出CF=CB•sin70°是解決問題的關鍵．