Question

已知拋物線y=x²-2x-8．
（1）求這條拋物線與x軸的兩個交點的坐標；
（2）設（1）中兩個交點為A，B，頂點為P，求S_△ABP．

Answer 1

【答案】分析：（1）可令拋物線的值為0，得出的一元二次方程的解就是拋物線與x軸兩交點的橫坐標．
（2）根據拋物線的解析式可求出頂點P的坐標（用公式法和配方法均可），那么根據（1）得到的A、B的坐標，可求得AB的長，△ABP中AB邊上的高就是P點的縱坐標的絕對值，因此可根據三角形的面積公式求出△ABP的面積．
解答：解：（1）由x²-2x-8=0，
解得x₁=-2，x₂=4，
所以，這條拋物線與x軸的兩個交點的坐標是（-2，0），（4，0）．

（2）∵y=x²-2x-8=（x-1）²-9，
∴點P的坐標為（1，-9）．
由（1）有AB=|-2-4|=6，
∴S_△ABP=×6×9=27．
點評：本題主要考查了拋物線與坐標軸交點和拋物線頂點的求法以及三角形面積的計算公式等知識點．