Question

（2008•崇安區二模）（1）計算：-1²×

27

+|-3

3

|+2cos60°；     
（2）解方程：

2x

x-3

-

x+1

x-2

=1；
（3）解不等式組：

x-2≤1 2(x-1)＜3(x+1)-6.

，并寫出它的所有整數解．

Answer 1

分析：（1）此題涉及到了二次根式的化簡，乘方，絕對值，特殊角的三角函數值，首先根據各知識點計算，然后再算乘法，最后計算加減法即可．
（2）首先乘以最簡公分母去分母，然后去括號，移項，合并同類項，把x的系數化為1，最后一定要檢驗．
（3）分別解出兩個不等式的解集，然后再取公共解集再寫出整數解即可．

解答：解：（1）原式=-1×3

3

+3

3

+2×

1

2

，
=-3

3

+3

3

+1，
=1，
（2）去分母得：2x（x-2）-（x-3）（x+1）=（x-3）（x-2），
去括號得：2x²-2x-x²+2x+3=x²-5x+6．
移項得：2x²-2x+2x-x²-x²+5x=6-3，
合并同類項得：5x=3，
把x的系數化為1：x=

3

5

，
檢驗：把x=

3

5

代入最簡公分母（x-3）（x-2）≠0，
∴原分式方程的解為：x=

3

5

，
（3）由①得：x≤3，
由②得：x＞1，
∴不等式組的解集為：3≥x＞1，
∴整數解為：2，3．

點評：此題主要考查了不等式組的解法，分式方程的解法，以及二次根式的化簡，乘方，絕對值，特殊角的三角函數值，實數運算，解題的關鍵是準確把握各個知識點．