Question

如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經過點C，交y軸于點G,且∠AGO=30°。
（1）點C、D的坐標分別是C（       ），D（       ）；
（2）求頂點在直線y=上且經過點C、D的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線y=平移，平移后的拋物線交y軸于點F，頂點為點E。平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由。

Answer 1

p;【答案】
解：（1）C（ 4，），D（1，）；  （4分）
（2）由拋物線的頂點坐標為（）（2分）可得拋物線的解析式為  （2分）
（3）設拋物線沿直線y=平移后的拋物線的頂點為，則平移后拋物線的解析式為
當時，若，則
解得
∴
若，則
解得
∴
若，則∠120°（不合題意，舍去）
當時，∠為鈍角，則當⊿EFG為等腰三角形時，
∴
解得，∴解析:
p;【解析】略