Question

（2012•閔行區二模）已知⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，如果⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為10厘米和17厘米，公共弦AB的長為16厘米，那么這兩圓的圓心距O₁O₂的長為

21或9

厘米．

Answer 1

分析：利用連心線垂直平分公共弦的性質，構造直角三角形利用勾股定理及有關性質解題．

解答：解：如圖，∵⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，
∴O₁O₂⊥AB，且AD=BD；
又∵AB=16厘米，
∴AD=8厘米，
∴在Rt△AO₁D中，根據勾股定理知O₁D=6厘米；
在Rt△AO₂D中，根據勾股定理知O₂D=15厘米，
∴O₁O₂=O₁D+O₂D=21厘米；
同理知，當小圓圓心在大圓內時，解得O₁O2=15厘米-6厘米=9厘米．
故答案是：21或9．

點評：本題主要考查了圓與圓的位置關系，勾股定理等知識點．注意，解題時要分類討論，以防漏解．