Question

（2013•安慶一模）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

a

x

的圖象交于A、B兩點，已知點A（2，1），點B（m，-2）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）請你直接寫出不等式kx+b＞

a

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）將A坐標代入反比例解析式中求出a的值，確定出反比例解析式，再將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）利用圖象即可得出所求不等式的解集．

解答：解：（1）將A的坐標為（2，1）代入y=

a

x

得：1=

a

2

，則a=2；
∴反比例函數的解析式是y=

2

x

，
將B（m，-2）代入反比例y=

2

x

中，得：m=-1，即B（-1，-2），
將A與B坐標代入一次函數解析式得：

-k+b=-2 2k+b=1

，
解得：

k=1 b=-1

，
則一次函數解析式為y=x-1；
（2）根據圖象，不等式的解集為x＞2或-1＜x＜0．

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．