Question

在第29屆北京奧運會開幕前，某商場抓住商機，以單價40元的價格購進一批襯衫，然后加工印上“中國印”圖案，再以單價50元出售，每周可售出500件．經調查發現，售價每提高1元，銷售量相應減少10件．
（1）請寫出每月售出襯衫的利潤y（元）與每件襯衫漲價x（元）的函數關系式；
（2）每件襯衫的售價應為多少元時，每周銷售利潤最大？最大的周銷售利潤是多少？
（3）請你通過（1）中的函數關系式及其大致圖象分析該商場襯衫的銷售單價在什么范圍內時，商場獲得的周銷售利潤不低于8000元．

Answer 1

解：（1）y=（50+x-40）（500-10x）
=-10x²+400x+5000，

（2）y=-10x²+400x+5000
=-10（x-20）²+9000，
∵a=-10＜0
∴x=20時，y有最大值9000，
即銷售單價定為70元時，每周銷售利潤最大，最大的周銷售利潤是9000元；

（3）令y=8000，則-10（x-20）²+9000=8000，解得x₁=10，x₂=30．
函數的大致圖象為：
觀察圖象當10≤x≤30時，y不低于8000．
所以當銷售單價不小于60元而不大于80元時，商場獲得的周銷售利潤不低于8000元．
分析：（1）根據每月售出襯衫的利潤=每件的利潤×每周的銷售量得到y=（50+x-40）（500-10x），整理即可；
（2）把y=-10（x-20）²+9000配成二次函數的頂點式，然后根據二次函數的性質即可得到答案；
（3）先計算出y=8000時所對應的x的值，然后畫出函數的大致圖象，再根據圖象回答即可．
點評：本題考查了二次函數的應用：先得到二次函數的頂點式y=a（x-h）²+k，當a＜0，x=h時，y有最大值k；當a＜0，x=h時，y有最小值k．