Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0，若此方程的兩根的倒數和為1，求m的值．

Answer 1

【答案】解：設方程的兩個根分別為α、β， ∴α+β=3，αβ=m﹣3．
∵ = = =1，
∴m=6，
經檢驗，m=6是分式方程 =1的解．
∵方程x2﹣3x+m﹣3=0有兩個實數根，
∴△=（﹣3）2﹣4（m﹣3）=21﹣4m≥0，
∴m≤ ，
∴m=6舍去．
∴m無實數根
【解析】設方程的兩個根分別為α、β，由根與系數的關系可得出α+β=3、αβ=m﹣3，結合 =1可得出 =1，解之即可得出m的值，再根據根的判別式即可得出△=21﹣4m≥0，解之即可得出m的取值范圍，由此即可確定m無解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解根與系數的關系(一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商)．