Question

已知△ABC的周長為a，以它的三邊中點為頂點組成一個新三角形（如圖1），以這個新三角形三邊中點為頂點又組成一個小三角形（如圖2），如此這樣下去第n個圖形的最小三角形的周長是    ．

Answer 1

【答案】分析：因為△ABC的周長為a，以它的三邊中點為頂點組成的一個新的三角形的三邊是原三角形三邊的中位線，故兩三角形相似，根據三角形的中位線定理，相似比為1：2．
解答：解：圖（1）中，小三角形的周長為：a；
圖（2）中，小三角形的周長為：×a=（）²a；
圖（3）中，×a=（）³a；…，第n個圖形的最小三角形的周長是a．
點評：先從具體圖形中找到規律，即（）ⁿ的指數與圖的序號一致，然后直接寫出答案即可．