Question

某實驗中學為初二住宿的男學生安排宿舍．如果每間住4人，那么有20人無法安排；如果每間住8人，那么有一間宿舍不空也不滿．求宿舍間數和住宿男學生人數．

Answer 1

分析：根據“如果每間住4人，那么有20人無法安排”即說明人數與宿間數之間的關系，若設有x間宿舍，則住宿男生有（4x+20）人．“如果每間住8人，那么有一間宿舍不空也不滿”即說明男生的人數與（x-1）間宿舍住的學生數的差，應該大于或等于1，并且小于8．

解答：解：設有x間宿舍，則住宿男生有（4x+20）人，
依題意，得

4x+20-8(x-1)≥1 4x+20-8(x-1)＜8

解這個不等式組得解集為：5＜x≤

27

4

，
因為宿舍間數為整數，所以x=6，4x+20=44
答：宿舍間數有6間，住宿男生有44人．

點評：本題考查正確列代數式、不等式解決問題的能力．將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，正確理解“有一間宿舍不空也不滿”這句中包含的不等關系是解決本題的關鍵．