Question

如圖，⊙P的半徑為3，且與x軸相交于點M（1，0），N（5，0）．直線y=kx+-6恰好平分⊙P的面積，那么k的值是（ ）

A．-2
B．2
C．-1
D．1

Answer 1

【答案】分析：先連PM，過P點作x軸的垂線交x軸于Q點，則PQ垂直平分MN，得到MQ，然后利用勾股定理可求出PQ，這樣就得到P點坐標；又由直線y=kx+-6恰好平分⊙P的面積，則直線y=kx+-6必過P點，把P點坐標代入直線y=kx+-6，即可求的k的值．
解答：解：連PM，過P點作x軸的垂線交x軸于Q點，如圖，
則PQ垂直平分MN，
∵M（1，0），N（5，0），
∴MN=5-1=4，則MQ=2，則OQ=3；
又已知PM=3，所以PQ==，
∴P點坐標為（3，），
∵直線y=kx+-6恰好平分⊙P的面積，
∴直線y=kx+-6必過P點，
把P點坐標（3，）代入直線y=kx+-6，得=3k-6，
解得k=2．
故選B．
點評：本題考查了一次函數y=kx+b（k≠0，k，b為常數）的圖象經過一個點，則這個點的橫縱坐標滿足它的解析式．也考查了垂徑定理和勾股定理．掌握平分圓的面積的直線必過圓心．