Question

【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是 ．

Answer 1

【答案】8﹣π
【解析】解：作DH⊥AE于H， ∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，
∴AB= = ，
由旋轉的性質可知，OE=OB=2，DE=EF=AB= ，△DHE≌△BOA，
∴DH=OB=2，
陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積
= ×5×2+ ×2×3+ ﹣
=8﹣π，
所以答案是：8﹣π．

【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和扇形面積計算公式，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）即可以解答此題．